目錄
1️⃣ ANOVA 是什麼？
2️⃣ ANOVA 的應用場景
3️⃣ 基本計算步驟
4️⃣ 進階變體：雙因子與重複量測 ANOVA
5️⃣ 小結與後續分析建議
1️⃣ ANOVA 是什麼？
當需要比較三組以上族群的平均值是否有顯著差異時，ANOVA（Analysis of Variance，變異數分析）是一套有效控制型一錯誤風險的方法。它透過分解總變異為「組間變異」與「組內變異」，使用 F 檢定來檢視各組是否有統計上顯著差異。
2️⃣ ANOVA 的應用場景
假設您正評估三個不同教學法對學生成績的影響，ANOVA 可一次比較三組的平均值，避免多次 t 檢定造成的型一錯誤累積。此方法廣泛應用於教育研究、行銷 A/B/C 測試、醫療研究等領域。
3️⃣ 基本計算步驟
- 計算各組的 組間變異（Between-group variance） 與 組內變異（Within-group variance）
- 計算均方（Mean Square），並得出 F 統計量
- 將 F 值與臨界值比較，判斷是否顯著
4️⃣ 進階變體：雙因子與重複量測 ANOVA
- 雙因子 ANOVA：同時分析兩個自變項對應變項的影響與交互作用，例如性別與教學法對學生成績的聯合影響。
- 重複量測 ANOVA：分析同一群體在不同時間點的表現差異，常用於前後測研究設計。
5️⃣ 小結與後續分析建議
ANOVA 是比較多組平均數差異的基本工具，適用於多種研究設計。完成 ANOVA 分析後，建議進行 事後檢定（post-hoc test），例如 Tukey 或 Bonferroni 方法，以確定哪些組別之間存在顯著差異。
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